Wie berechnet man den Prozentsatz der Noten? (2023)

Das Wort Prozentsatz leitet sich vom lateinischen Wort „Percentum“ ab, was „pro Hundert“ bedeutet. Ein Prozentsatz ist eine Zahl, die verwendet wird, um einen Teil von 100 darzustellen.

Ein Prozentsatz ähnelt eher einem Bruch. Ein Prozentsatz wird mit dem Zeichen % bezeichnet. Angenommen, von 100 Studierenden waren 12 abwesend, dann sagen wir, dass 12 % der Studierenden abwesend waren. Mit anderen Worten, alles von hundert wird zu einem Prozentsatz, was bedeutet, dass ein Bruch mit dem Nenner 100 als Prozentsatz bezeichnet werden kann. In diesem Kapitel erfahren Sie, wie Sie den Prozentsatz der Punkte ermitteln. Zum Beispiel,

\[\frac{{70}}{{100}}\] = kann als 70 Prozent bezeichnet werden. = 70 %

\[\frac{{20}}{{100}}\] = kann als 20 Prozent bezeichnet werden. = 20 %

\[\frac{{53}}{{100}}\] = kann als 53 Prozent bezeichnet werden. = 53 %

\[\frac{{97}}{{100}}\] = kann als 97 Prozent bezeichnet werden. = 97 %

Formel zur Berechnung des Prozentsatzes

Es ist einfacher, den Prozentsatz zu ermitteln, wenn er unter 100 liegt, aber wie berechnet man den Prozentsatz, wenn er nicht unter 100 liegt? Angenommen, es gibt 60 Schüler in einer Klasse und 3 von ihnen waren abwesend. Wie berechnet man also den Prozentsatz der abwesenden Studierenden?

Prozentsatz=\[\frac{{Anzahl\,von\,Subjekt\,von\,dessen\,Prozentsatz\,zu\,zu finden\,(Teil)}}{{Gesamt\,Anzahl( Basis)}} \times 100\% \]

Hier müssen wir die Anzahl der abwesenden Studierenden ermitteln. Teil = 3, Basis = 60.

Prozentsatz = (3 Studierende/60 Studierende)*100 %

=(3/60)*100 %

=(1/20)*100 %

=(10/2)%

= 50 %

Daher fehlten 5 % der Studierenden.

Verwendung des Prozentsatzes zum Vergleichen von Mengen

Der Prozentsatz ist eine bequeme Art, einen Bruch zu schreiben, und wird zu einem integralen Werkzeug zum Vergleichen von Mengen. Nehmen wir ein Beispiel, um zu erklären, warum der Prozentsatz gegenüber einem Bruch bevorzugt wird. Angenommen, Yusra kommt und erzählt ihren Eltern, dass sie in Mathematik besser ist, weil sie in ihren jeweiligen Klassen 80 Punkte und Tasnim in Mathematik 70 Punkte erzielt hat. Würdest du es glauben?

Nein, da wir nur den Teil kennen und die Grundpunktzahl (Gesamtpunktzahl) nicht kennen. Schauen wir uns also die Realität an. Yusra erzielte 80 von 120 Punkten, während Tasnim 70 von 100 Punkten erzielte. Der Bruchteil von Yusras Marks und Tasnims Marks beträgt 80120 bzw. 70100, aber wir sind uns immer noch nicht sicher, wer besser abgeschnitten hat. Berechnen wir nun den Prozentsatz.

Yusras Prozentsatz in Mathematik \[ = \frac{{Teil}}{{Basis}} \times 100 = \frac{{80}}{{120}} = 66,6\% \]

Tasnims Prozentsatz in Mathematik \[ = \frac{{Teil}}{{Basis}} \times 100 = \frac{{70}}{{100}} = 70\% \]

Anhand des obigen Beispiels ist uns deutlich aufgefallen, dass wir einen größeren Bruch wählen müssen\[\frac{{80}}{{120}}\] und \[\frac{{70}}{{100}}\]ist etwas schwierig, aber die Auswahl eines größeren Prozentsatzes zwischen 66,6 % und 70 % ist einfacher. Jetzt können wir also sagen, dass die Punktzahl von Tasnim besser ist als die von Yusra, denn 70 % sind mehr als 66,6 %. Daher ist jetzt klar, dass der Prozentsatz beim Vergleich von Mengen hilfreicher ist als Brüche.

Wie berechnet man den Prozentsatz der Noten?

So ermitteln Sie den Prozentsatz der Noten einer Klasse mit 30 Schülern, von denen 25 Schüler in Mathematik bestanden und 5 Schüler durchgefallen sind. Die Schüler, die in Mathematik durchgefallen waren, bekamen jeweils 15, 30, 22, 7 und 35 von 80 Punkten. Berechnen Sie den Prozentsatz der Schüler, die in Mathematik durchgefallen sind. Und zeigen Sie auch, wie Sie den Prozentsatz der Noten von Schülern ermitteln, die in Mathematik durchgefallen sind.

Lösung: a)Die Schüler, die in Mathematik durchgefallen sind, seien A, B, C, D und E. Unten sehen Sie die Methode zur Berechnung des Prozentsatzes aus den Noten:

Prozentsatz der Noten von Schüler A \[ = \frac{{15}}{{80}} \times 100 = \frac{{75}}{4} = 18,75\% \].

Prozentsatz der Noten von Student B \[ = \frac{{30}}{{80}} \times 100 = \frac{{300}}{8} = 37,5\% \]

Prozentsatz der Noten von Student C \[ = \frac{{22}}{{80}} \times 100 = \frac{{110}}{4} = 27,5\% \]

Prozentsatz der Noten von Student D \[ = \frac{7}{{80}} \times 100 = \frac{{70}}{8} = 8,75\% \]

Prozentsatz der Noten von Student E \[ = \frac{{35}}{{80}} \times 100 = \frac{{175}}{4} = 43,75\% \]

Daher haben die Schüler, die 18,75 %, 37,5 %, 27,5 %, 8,75 % und 43,75 % erreichten, in Mathematik versagt.

B)Wenn 5 von 30 Schülern in Mathematik durchgefallen sind, beträgt der Prozentsatz der Schüler, die in Mathematik durchgefallen sind:\[\frac{5}{{30}} \times 100 = \frac{{50}}{3} = 16,66\% \]

Daher scheiterten 16,66 % aller Schüler in Mathematik.

Wichtige Konvertierungen

Abschluss:Um eine beliebige Form einer Zahl in einen Prozentsatz umzuwandeln, müssen wir sie in einen Bruch umwandeln und dann mit 100 multiplizieren. Um einen Prozentsatz in eine beliebige Form einer Zahl umzuwandeln, müssen wir den Prozentsatz zunächst durch 100 dividieren und dann den resultierenden Bruch in umwandeln die Form einer Zahl, die wir wollen.

Beispiele:

1) Wandeln Sie Folgendes in Prozent um:

a) 1/5 b) 0,6 c) 2:8 d) 9

Lösung:

1. \[\frac{1}{5}\] x100 = 20 %

2. 0,6 = \[\frac{6}{{10}}\] x100 = 60 %

3. 2: 8 = \[\frac{2}{8}\] x100 = \[\frac{{100}}{4}\] = 25 %

4. 9 = \[\frac{9}{1}\] x100 = 900 %

2) 20 % umwandeln in:

a) Bruch b) Dezimalzahl c) Verhältnis

Lösung:

1. 20 % = 20/100 = 1/5

   (Video) Prozentsatz berechnen - Prozentrechnung mit Formel - Mathematik einfach erklärt | Lehrerschmidt

2. 20 % = 20/100 = 1/5 = 0,2

3. 20 % = 20/100 = 1/5 = 1 : 5

3) Was sind 10 % von 30?

Lösung:

Gemäß der Formel ist Prozentsatz =\[ = \frac{{(Teil)}}{{(Basis)}}\, \times \,100\]

Hier ist der Prozentsatz = 10,

Basis = 30

Teil = ?

Teil sei x.

\[10 = \frac{x}{30} \times 100\]

x = 3

Somit sind 10 % von 30 3.

4) Wie viel Prozent von 120 ist 40?

Lösung:

Gemäß der Formel ist Prozentsatz =\[ = \frac{{(Teil)}}{{(Basis)}}\, \times \,100\]

Der Prozentsatz sei x

\[x = \frac{{40}}{{120}} \times 100 = 33,33\% \]

Somit sind 33,33 % von 120 40.

Prozentuale Erhöhung und Verringerung

Jede Erhöhung oder Verringerung der Anzahl oder Menge kann in Prozent definiert werden. Beispielsweise ist der Preis des Autos um 10 % gesunken, der Preis des Grundstücks ist in den letzten Jahren um 30 % gestiegen usw. Die prozentuale Erhöhung oder Verringerung wird immer auf der Grundlage des Anfangswerts und nicht des Endwerts berechnet . Angenommen, es gibt einen Rabatt von 10 % auf ein T-Shirt im Wert von 1000 Rupien. Der Rabatt, also der reduzierte Betrag, beträgt 10 % auf 1000 Rupien. 10 % von 1000 Rupien sind 100 Rupien Der Endwert beträgt 1000 Rupien – 100 Rupien = 900 Rupien.

Prozentsatz verringern

Anfangswert > Endwert.

Endwert = Anfangswert – verringerter Wert.

Anfangswert = Endwert + verringerter Wert.

Verminderter Wert = Anfangswert – Endwert

Wo,

Verminderter Wert = x % des Anfangswerts

= \[\frac{x}{100}\]× Anfangswert

Prozentsatz erhöhen

Anfangswert < Endwert.

Endwert = Anfangswert + erhöhter Wert.

Anfangswert = Endwert – erhöhter Wert.

Erhöhter Wert = Endwert – Anfangswert.

Wo,

Erhöhter Wert = x % des Anfangswerts

=\[\frac{x}{100}\]× Anfangswert

x Anfangswert

Beispiele für Fragen zum Konzept der prozentualen Änderung:

Beispiel 1:Letztes Jahr betrug die Zahl der Schüler einer Schule 1000. In diesem Jahr beträgt die Zahl der Schüler der Schule 1500.

Lösung:Anfangszahl der Studierenden = 1000

Endgültige Schülerzahl = 1500

Endgültige Zahl = Anfangszahl + erhöhte Zahl

oder

Zahl der Studierenden erhöht = Endgültige Zahl – Anfangszahl

= 1500 - 1000

= 500

Der erhöhte Prozentsatz sei x.

X % der ursprünglichen Anzahl = erhöhte Anzahl

\[(\frac{x}{100})\] von 1000 = 500

\[(\frac{x}{100})\] * 1000 = 500

\[x=(\frac {500}{1000})\]*100

X = 50

Daher beträgt der erhöhte Prozentsatz 50 %. Das bedeutet, dass 50 % der Schüler seit letztem Jahr in der Schule zugenommen haben.

Beispiel 2:Wenn Nupur im November insgesamt 45 Stunden gearbeitet hat, hat sie im Dezember 65,5 Stunden gearbeitet – um wie viel Prozent hat sich Nupurs Arbeitszeit im Dezember erhöht? Und wenn sie im Januar wieder nur 45 Stunden gearbeitet hat, um wie viel Prozent hat sich dann ihre Arbeit im Januar verändert?

Lösung:Gegeben

Anzahl der Stunden, die Nupur im Monat November gearbeitet hat = 45 Stunden

Anzahl der Stunden, die sie im Dezember gearbeitet hat = 65,5 Stunden

Und wir wissen: Um den Prozentsatz eines sich ändernden Werts zu ermitteln, müssen wir zunächst die Wertänderung berechnen und diese Wertänderung dann durch den Anfangswert dividieren. Und schließlich mit 100 multiplizieren. Dadurch erhalten wir die prozentuale Änderung. Formel zu ist

Prozentuale Änderung =\[\frac{Wertänderung}{Anfangswert}\] × 100

Für diese Summe ist der Anfangswert die Arbeitsstunden des Monats November = 45 Stunden. Und die Wertänderung wird sein

Wertveränderung (erhöht) = Arbeitsstunden im Dezember – Arbeitsstunden im Dezember

= 65,5 - 45 Stunden. = 20,5 Stunden.

Anwenden dieser Werte auf die oben angegebene Prozentformel.

Prozentsatz = \[\frac{20,5}{45}\]× 100 = 0,455 × 100 = 45,5 %

Daher arbeitete Nupur im Dezember 45,5 % mehr Stunden als im November.

Und im Januar arbeitete Nupur wieder nur 45 Stunden – genauso wie im November.

Finden Sie nun den prozentualen Unterschied zwischen Nupurs Arbeitsstunden im Dezember (65,5) und ihren Arbeitsstunden im Januar (45)?

In diesem Fall ist der Ausgangswert die Arbeitszeit im Dezember.

Finden Sie zunächst die Änderung der Arbeitszeit (in dieser Situation eine Verringerung), die lautet:

Veränderung = 65,5 - 45 Stunden = 20,5 Stunden

Anwenden dieser Werte in der Formel

Prozentuale Änderung =\[\frac{20,5}{65,5}\] × 100 = 0,312 × 100 = 31,2 %

Daher waren die Arbeitszeiten von Nupur im Januar um 31,2 % niedriger als im Dezember.